DeepSeek加持，北大几何模型达IMO金牌水平！32个CPU核心和1块4090就能实现满血解题

今天小编分享的科学经验：DeepSeek加持，北大几何模型达IMO金牌水平！32个CPU核心和1块4090就能实现满血解题，欢迎阅读。

国产 AI 几何模型性能达 IMO 金牌水平，打平谷歌 DeepMind 最新 AlphaGeometry 系列——

TongGeometry，使用的策略网络和价值网络还来自微调版本的DeepSeek-Coder。

它能解决 IMO-AG-30 题中的所有 30 题，在 IMO-AG-50 上也能解决 42 题，而人类金牌选手平均水平分别为：25.9、40.9。

例如，下面是 TongGeometry 提出的一道 IMO2024 几何题的解法，与标准答案完全一致：

TongGeometry不仅能解题还会出题，所出的题目甚至获得了权威数学竞赛认可。

就在去年全国高中数学联赛预赛北京地区的考试中，就有 TongGeometry 出的几何题；由美国 IMO 竞赛教练组组织的一项美国民间数学竞赛 USEMO，也收录了 TongGeometry 出的两道几何题在他们的竞赛短表中。

TongGeometry 由北京通用人工智能研究院打造，下文是更多细节。

DeepSeek 加持神经网络基础

IMO 是面向全球 200 多个国家，最顶尖高中生，所举办的最有影响力的数学竞赛。这项竞赛要求参赛选手对代数、数论、几何、组合四项类型的问题有深刻的理解。其中，几何学问题，又常常因为其优美的图形性质，受到众多参赛选手和数学爱好者们的热议。

△Th é bault 定理，2003 年前曾一度被西方认为是最难证明的几何定理之一

业界通常认为，能够代表国家参加该项赛事并获得金牌，是个人在数学研究历程上的莫大荣誉。菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）教授，就曾经是该项赛事最年轻的金牌得主。

△陶哲轩教授参加 IMO 比赛历史记录

对比赛而言，几何题的难点就在于如何恰到好处地添加辅助线，使得原先难以推理出来的结论，能够借助辅助的点、线、圆来得到。构建这些推理的桥梁，是解决这类问题的关键。

通常，非常困难的问题需要添加数条辅助线才能完成定理的证明。

谷歌 DeepMind AlphaGeometry 最早提出了使用结合语言模型和逻辑引擎解决此类问题的方案。

在他们的方案中，语言模型负责提出可能的辅助线，推理引擎则负责检查添加辅助线后所能产生的结论是否是我们正在寻找的。如果所需要证明的定理仍然不在其中，系统则需要继续搜索可能的辅助线构造方案。

在最新的工作中，AlphaGeometry 宣称其工作超越了奥林匹克竞赛金牌得主的平均水平，能够解决 IMO-AG-30 数据集上的所有 30 题，并能解决 IMO-AG-50 上的 42 题。

而人类金牌选手的平均水平分别是，25.9 和 40.9。

△AlphaGeometry 系列工作在数据集上的表现

在 AlphaGeometry 最新工作公布后，北京通用人工智能研究院的 TongGeometry 工作也浮出水面。

相比较 AlphaGeometry1/2，TongGeometry 有如下改进：

摒弃算数推理（AR），仅仅使用归纳数据库方法（DD）

严格构造对称图形，确保几何图形上的优美性

使用马尔可夫链构造树形状搜索结构，并使用人类数据启发数据生成树的搜索方向

利用策略网络（Policy）和价值网络（Value）联合 Beam Search 进行解题

纯粹的归纳数据库方法

相比较 AlphaGeometry，TongGeometry 摒弃了 DD+AR 的方法，转而只使用 DD。

据悉，AR 方法由于计算慢，效率低，在实际测试中的严重影响性能。TongGeometry 使用的 DD 方法，包含类似 AlphaGeometry 使用的 10 个核心谓词：共线（equine），共圆（eqcircle），等长（cong），中点（midp），平行（para），垂直（perp），等角（eqangle），等比（eqratio），相似（simtri），全等（contri）。

这套谓词表示逻辑，能够覆盖 IMO 2000-2024 年的所有几何题目中的 86.8%。