今天小编分享的教育经验：从物理学到人工智能：用哈密顿力学提升AI推理能力，欢迎阅读。
以下文章来源于大噬元兽 ，作者 FlerkenS
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作者 | FlerkenS
来源 | 大噬元兽，管理智慧
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10 月 8 日瑞典皇家科学院宣布，将 2024 年诺贝尔物理学奖授予美国普林斯顿大学的约翰 · 霍普菲尔德（John J. Hopfield）和加拿大多伦多大学的杰弗里 · 辛顿（Geoffrey E. Hinton），以表彰他们 " 为推动利用人工神经网络进行机器学习作出的基础性发现和发明 "。这一消息不仅引起了物理学界的关注，也引发了 AI 领網域的广泛讨论，有人在诺贝尔奖官推颁奖信息下提问：从物理学到机器学习和人工智能？所以我们确实生活在模拟中？时至今日，物理学与人工智能之间的关系日益紧密，人工智能开始加速推进物理学的研究，而在应用物理学的方法和原理来理解和优化 AI 系统方面，通过将物理学中的概念引入 AI 领網域，我们能够更加深入地理解 AI 系统的内部工作机制，并提升其性能。
同日 arXiv 发表的《Optimizing AI Reasoning: A Hamiltonian Dynamics Approach to Multi-Hop Question Answering》一文提出了一种创新的方法，通过借鉴汉密尔顿动力学的原理，来分析和改进 AI 系统中的多跳推理过程。研究的目的是探索如何利用物理学中的哈密顿力学框架，来更好地理解 AI 推理的动态过程，从而改进多跳问答任务的性能。这种方法不仅提供了新的理论视角，还为开发更高效、更稳定的 AI 推理算法提供了实践依据。
汉密尔顿动力学是经典力学中的一个重要分支，主要用于描述保守力系统的运动规律。在 AI 推理中，研究者将推理过程类比为机械系统的运动，通过定义哈密顿量来表示推理链的总能量。哈密尔顿量包括两个部分：动能和势能。动能表示认知状态变化的成本，势能表示当前推理状态与问题相关性的程度。通过这种方式，研究者能够分析推理链的能量分布，发现有效和无效推理链之间的差异，从而优化 AI 推理算法。
论文的作者 Javier Mar í n 是人工智能领網域的专家，他致力于将物理学的理论方法应用于 AI 系统的优化中。Mar í n 博士的研究兴趣包括机器学习、自然语言处理和解释性 AI 等多个方向。他在多跳问答任务中的研究成果，不仅为学术界提供了新的理论视角，也为实际应用中的 AI 系统优化提供了有力的支持。
多跳推理的物理学灵感
现代物理学与人工智能的结合已经成为当今科技创新的重要方向。物理学提供了描述自然世界的基本原理和方法，而这些原理和方法同样可以应用于理解和优化人工智能系统。通过将物理学的概念引入 AI 领網域，我们能够更深入地理解 AI 系统的内部工作机制，并找到提高其性能的新方法。论文中提出的利用汉密尔顿动力学来分析和改进多跳问答系统的研究，正是这一跨学科结合的典型范例。
物理学方法对推理过程的启示主要体现在对复杂系统行为的描述和理解上。物理学中的许多方法，如哈密顿动力学和微分几何，提供了一种分析系统动态演化的工具。哈密顿动力学尤其擅长处理保守系统，通过定义能量函数来描述系统的时间演化。这种方法可以帮助我们理解推理过程中的能量分布和转化规律。
在多跳问答任务中，推理过程往往涉及多个步骤，每一步都需要在语义空间中进行跳跃和关联。通过将每一个推理步骤映射到嵌入空间中的一个点，我们可以将推理过程视为一个在高维空间中的轨迹。汉密尔顿动力学提供了一种描述这种轨迹的方法，即通过定义推理链的哈密顿量，将推理过程的动态演化描述为能量的平衡与转化。
在这篇论文中，研究者借鉴了物理学中哈密尔顿力学的方法，提出了一种新的框架来分析和优化 AI 推理过程。他通过定义推理状态的动能和势能，将推理链的总能量表示为哈密顿量，并通过计算每一步的能量变化来分析推理轨迹的特征。动能表示认知状态变化的成本，势能表示当前推理状态与问题相关性的程度。这种方法不仅提供了一种新的理论视角，还为开发更高效、更稳定的 AI 推理算法提供了实践依据。
在嵌入空间中的推理动态分析中，研究者通过计算推理链的哈密顿能量，发现有效推理链的总能量较低且稳定，而无效链的能量范围更广，往往达到更高的值。这表明，有效的推理过程通过更高效地平衡动能和势能，实现了较低的总能量。这一发现为优化 AI 推理算法提供了新的思路，即通过引导 AI 系统朝向能量较低、轨迹更平滑的方向，提高其认知过程的质量和效率。
轨迹的曲率和挠率分析也提供了对推理过程 " 形状 " 的重要见解，有效推理链表现出较低的曲率和挠率，表明推理路径更直接和集中；而无效链则表现出更高的曲率和挠率，可能表明更复杂或不连贯的推理路径。通过这种几何分析，研究者能够更好地理解推理过程中的复杂动态，并找到优化 AI 推理过程的新方法。物理学方法对推理过程的启示在于提供了一种描述和分析复杂系统动态演化的工具，通过将这些工具应用于 AI 推理过程，我们能够更深入地理解推理的本质，并找到提高 AI 推理性能的新方法。
推理系统的新框架
在论文中研究者提出了一种新的框架，将 AI 推理过程与经典物理学中的哈密顿动力学联系起来。首先他们定义了推理状态空间，即每一步推理都被表示为嵌入空间中的一个点。这些点是从预训练语言模型（如 BERT）的嵌入中得出的，捕捉了每个推理步骤的语义内容，推理状态被定义为一个向量，其中包含了当前步骤的所有必要信息。
图 1：推理空间中的规范变换
为了描述推理链的能量分布，研究者引入了哈密顿量的概念。哈密顿量包含两个主要组成部分：动能和势能。动能表示认知状态变化的成本，可以通过推理状态向量之间的变化量计算得出；势能表示当前推理状态与整体问题相关性的程度，可以通过当前状态与问题嵌入之间的余弦相似度计算得出。哈密顿量（H）则是动能（T）和势能（V）之差：
H ( ϕ ,p ) =T ( p ) − V ( ϕ )
其中，ϕ 代表当前的推理状态，p 代表推理变化。通过这种定义，哈密顿量能够量化推理过程中的能量转化和分布情况。
哈密顿能量计算步骤
1. 将推理链中的每个事实和问题嵌入到高维空间，使用嵌入函数表示。
2. 计算相邻推理状态之间的差值 pi= ϕ i+1 − ϕ i，即动量。
3. 计算动能 T ( p ) =1/2 ∥ p ∥ 2 和势能 V ( ϕ ) = − cos ( ϕ , ϕ g ) ，其中 ϕ g 是目标状态的嵌入。
4. 计算总哈密顿能量 H=T − V。
通过这些步骤，研究者能够分析整个推理过程中能量的分布和变化情况，为优化推理链提供数据支持。
推理轨迹的几何分析
图 2：二维哈密顿系统中聚焦和多概念推理的相图
在分析推理轨迹时，研究者采用了微分几何的方法，通过计算推理链的曲率和挠率，进一步理解推理过程的动态特性。轨迹的曲率反映了推理方向的变化率，曲率较高表明推理方向快速变化，可能代表瞬间的洞察力或多元想法的融合；而较低的曲率则表明推理过程更为线性和集中。
图 3：用 Frenet 框架场表示曲率。
研究者还使用了 Frenet-Serret 框架来分析推理链的几何属性。该框架通过计算推理链的切向量、法向量和副法向量，描述了推理过程中的旋转和扭曲情况。这种分析不仅揭示了推理路径的 " 弯曲度 "，还展示了推理路径在高维概念空间中的 " 扭曲 " 情况。
图 4：使用 Frenet 框架的曲线中的速度、加速度和轨迹角。
通过这些几何分析方法，研究者能够更深入地理解推理过程中的复杂动态，找到有效和无效推理链之间的差异。这些发现为优化 AI 推理过程提供了新的理论基础和实践指导。通过引导 AI 系统朝向更平滑和能量更低的轨迹，可能会提高推理的质量和效率，从而开发出更为智能和可靠的 AI 系统。
数据集与方法
在优化人工智能推理的研究中，选取合适的数据集和模型至关重要。这篇论文选择了 OpenBookQA 数据集，并采用了 BERT 模型来实现和验证研究方法。
OpenBookQA 数据集
OpenBookQA 数据集由 Mihaylov 等人于 2018 年提出，旨在评估 AI 系统在需要结合特定文本语料库信息与常识知识的问题上的应答能力。与传统的问答数据集不同，OpenBookQA 模拟了开放书考试的情境，提供了一系列基础事实，并要求 AI 系统将这些事实与常识知识结合起来回答问题。数据集主要涉及基础科学主题，适合评估 AI 系统的事实记忆和推理能力。
图 5：OBQA 数据集中有效链和无效链中哈密顿能量的分布。
OpenBookQA 数据集包含 5957 道多项选择题，其中训练集有 4957 道，测试集有 500 道。每个问题有四个选项，只有一个是正确答案。与其他数据集相比，OpenBookQA 没有提供问题的解释或推理链，这使其成为评估在其他数据集上开发的解释生成模型的理想测试平台。
BERT 模型的应用与实现
为了分析和构建推理链，研究者选择了基于 BERT（双向编码器表示转换器）的模型。BERT 由 Devlin 等人于 2018 年开发，是一种变压器方法，专门用于自然语言处理任务。研究者选择 BERT 是因为其在多个 NLP 任务中的优异表现，如问答和自然语言推断。本文中的 BERT 模型经过优化，专门用于识别有效的推理链。
图 6：使用 Frenet 框架在 PCA 空间中推理轨迹：有效链与无效链。
系统接收一个问题、一个答案和建议的推理链，随后生成反映链有效性的分数。模型架构包括一个 BERT-base-uncased 模型作为主要编码器，以及 BERT 之上的一个专门层用于二分类（有效 / 无效链）。输入格式将问题、答案和推理链句子结合起来，用 [ SEP ] 标记分隔。
关键概念的具体化
研究者通过将每一步推理过程中的事实和问题映射到高维嵌入空间中，将推理系统的关键概念具体化。具体化的步骤如下：
1. 位置（ϕ）：用推理链中每个事实或问题的 BERT 嵌入表示。
2. 动量（p）：计算为链中相邻嵌入之间的差值。
3. 动能（T）：定义为动量的平方大小，表示从一个推理状态过渡到另一个状态的 " 成本 "。
4. 势能（V）：用当前状态与问题嵌入之间的余弦相似度计算，表示当前推理步骤与整个问题的相关性。
5. 哈密顿能量（H）：计算为 T − V，平衡推理的进展及其相关性。
通过这些具体化步骤，研究者能够分析推理链的能量分布，发现有效推理链和无效推理链之间的差异，从而为优化 AI 推理算法提供数据支持。这种方法不仅提供了一种新的理论视角，还为开发更高效、更稳定的 AI 推理算法提供了实践依据。最终研究结果表明，通过引导 AI 系统朝向能量较低、轨迹更平滑的方向，可以提高推理的质量和效率，从而开发出更为智能和可靠的 AI 系统。
研究结果
在这篇论文中，研究者通过应用哈密顿动力学框架对 AI 推理过程进行了详细分析，从多个角度揭示了有效推理链和无效推理链之间的差异。
研究表明，有效的推理链在哈密顿能量特征上表现出更低且更稳定的状态。这一发现与理论预期一致，即有效推理过程能够更高效地平衡认知状态变化的 " 动能 " 和语义相关性的 " 势能 "。通过分析，研究者发现无效的推理链具有更广泛的能量范围，通常达到更高的能量值。这表明无效的推理可能涉及较不稳定或更高能耗的认知转变。
在对推理轨迹的分析中，研究者借助微分几何方法，发现有效推理链往往表现出更平滑的轨迹和较低的曲率，表明推理路径更加直接和集中。相反，无效链则表现出更高的曲率和挠率，可能表明其路径更为复杂或不连贯。这一发现进一步支持了前述的能量分析结果，即有效推理能够保持较高的效率和稳定性。
研究者通过借鉴物理学中的守恒定律，发现有效的推理过程似乎遵循某些类似于物理系统中的不变性或对称性。例如，有效推理链中类似角动量的量更一致地守恒，这表明有效认知过程可能遵循某些基本原则。通过将推理轨迹转换为行动 - 角度变量，研究者发现推理过程中的 " 行动 "（类似于能量）在很大程度上保持不变，而 " 角度 "（概念空间中的方向）则变化更自由。这一观察与直觉一致，即有效推理在探索不同认知方向时，能够保持一致的参与度或复杂性水平。
在几何属性的统计分析中，研究者对有效和无效推理链的多个几何特征进行了比较，进一步验证了上述结论。例如，通过对轨迹长度和平滑度的分析，研究者发现轨迹长度本身并不能显著区分有效性，但轨迹的平滑度却能够较好地反映推理的有效性。具体来说，有效推理链的轨迹平滑度较高，表明推理过程更加连贯和集中，而无效链则显示出更多的变异性和不规则性。此外，通过分析推理链的熵值和自由能，研究者发现有效链往往表现出较低的熵值和更稳定的自由能分布，这进一步支持了有效推理能够更高效地利用认知资源的观点。
讨论
关键发现的解释
在这项研究中，研究者通过应用汉密尔顿动力学和微分几何的方法，对多跳推理任务进行了深入分析，揭示了一些重要发现。首先，分析显示有效的推理链在哈密顿能量特征上表现出较低且更稳定的状态。这一发现符合理论预期，即有效推理过程能够更高效地平衡认知状态变化的 " 动能 " 和语义相关性的 " 势能 "。动能代表了认知状态变化的成本，而势能则表示当前推理状态与问题相关性的程度。有效的推理通过优化这两者的平衡，从而实现了较低的总能量水平。
轨迹分析方面，有效推理链往往表现出更平滑的轨迹和较低的曲率，这表明推理路径更直接和集中。相反，无效链则表现出更高的曲率和挠率，可能表明推理路径更为复杂或不连贯。这一发现支持了前述的能量分析结果，进一步验证了有效推理链在能量利用上的高效性和稳定性。
研究者还发现，有效推理链中的某些量（如角动量）更一致地守恒，这表明有效认知过程可能遵循某些不变性或对称性，类似于物理系统中的守恒定律。通过将推理轨迹转换为行动 - 角度变量，研究者发现，推理过程中的 " 行动 "（类似于能量）在很大程度上保持不变，而 " 角度 "（概念空间中的方向）则变化更为自由。这一观察进一步表明，尽管推理的方向可以多样化，但有效推理能够保持一定的参与度和复杂性水平。
对 AI 与认知科学的意义
这项研究的发现不仅在理论上对理解 AI 推理过程提供了新的视角，也在实践上为优化 AI 推理算法提供了指导。这种方法通过将推理过程映射到一个类似物理的空间中，提供了一种更直观的方式来理解 AI 系统如何得出结论。通过分析有效和无效推理链的能量分布和轨迹特征，研究者能够识别出优化 AI 系统推理过程的方法。
这种方法还有助于提高 AI 系统的可解释性。通过展示推理过程中的能量变化和轨迹特征，我们可以更清楚地了解 AI 系统的决策过程，从而提高其透明度和可信度。尤其是在多跳问答任务中，这种方法有助于提高 AI 系统在复杂问题上的推理能力。
从更广泛的角度看，论文提出的哈密顿动力学框架可以为人类认知过程的建模和理解提供新思路。虽然人类认知和人工智能系统之间存在差异，但这种方法揭示了两者在能量利用和推理路径上的相似之处。通过这种跨学科的结合，我们可以更深入地理解人类推理的本质，并将这些见解应用于开发更智能、更高效的 AI 系统。
此外，这种几何分析方法还可以用于识别和减轻 AI 系统中的偏见。异常的轨迹模式或高能量轨迹可能表明潜在的问题推理过程，需要进一步调查和改进。通过这种方式，研究者不仅可以提高 AI 系统的性能，还可以增强其公平性和可靠性。
总的来说，这篇论文的研究为理解和优化 AI 推理过程提供了一个全新的视角。通过结合物理学和几何学的方法，研究者成功揭示了有效推理链的特征，为开发更智能和可靠的 AI 系统奠定了基础。这一方法的潜在应用不仅限于 AI 领網域，还可能对认知科学和人类智能研究产生深远影响。（END）
参考资料：https://arxiv.org/abs/2410.04415
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