今天小編分享的科學經驗：北大數學家獨作論文登數學頂刊！袁新意統一了算術與幾何Bogomolov猜想，歡迎閲讀。
四大頂刊之一的《數學年刊》，正式接收北大袁新意獨作論文。
在困擾數學界多年的Uniform Bogomolov 猜想問題上取得重要進展。
值得一提的是，這篇論文還在預印版狀态時就已獲得一定引用，據稱還在不同的學術會議中被讨論。
這一成果延續了袁新意在算術幾何和丢番圖幾何領網域的成果，其中 " 将 Uniform Bogomolov 問題轉化為證明某個直線叢的算術大性 " 等創新方法，更是被評價為給相關領網域的研究提供了全新的視角和工具。
統一算術與幾何的 Bogomolov 猜想
這篇論文旨在證明 Uniform Bogomolov-type 定理，這是一個關于代數曲線上有理點分布的問題。
數學界對這個問題的研究還要追溯到 40 多年前。
著名的算術 Bogomolov 猜想由 Fedor Bogomolov 在 1980 年提出，由 Emmanuel Ullmo 和張壽武在 1998 年證明。
進入 21 世紀，通過數網域和函數網域之間的類比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彥）提出了幾何 Bogomolov 猜想
直到 2021 年，袁新意和謝俊逸合作，終于完全證明了幾何 Bogomolov 猜想的所有情形。
當時也正是這篇論文，讓低調回到北大的袁新意重回大眾視野。
既然幾何 Bogomolov 猜想已完全證明，那麼現在這篇新論文又做出哪些突破呢？
将 21 年的結果推廣到算術情形，在數網域和函數網域給出了統一的處理方法。
總的來看 , 袁新意的這篇論文不僅解決了 Uniform Bogomolov 猜想這一重大問題，其中轉化問題的新思路更是為相關領網域的研究提供了全新的視角和工具。
将 Uniform Bogomolov 問題轉化為證明某個直線叢的 " 算術大性 "
通過阿貝爾 - 雅可比映射 , 把曲線上高度分布問題轉為 Jacobian 簇上的交點計數問題
這些方法借助了張壽武的 "Admissible pairing" 理論，作為張壽武的學生，袁新意與他在 Adelic 直線叢理論方面有深入合作。
2020 年回北大任教至今
袁新意，祖籍湖北麻城，2000 年參加國際數學奧林匹克競賽獲得金牌，之後進入北大數學系。
想必不少人對這個名字并不陌生，袁新意同劉若川、恽之玮、宋詩暢、肖梁和許晨陽等人，正是大名鼎鼎的北大數學 " 黃金一代 "。
△圖源：北大新聞網
2004 年，這群要奔向世界各地探索數學進階之路的年輕人，在燕園留下了這樣一張意氣風發的合影。
彼時，袁新意已在哥倫比亞大學留學一年。袁新意剛好回來團聚，大家相約用一場長跑作為紀念，照片就拍攝在出發前。
他們從北大出發一路向南，跑過長安街，跑過天安門——而他們不同的數學攀高軌迹，也在這種别離紀念中，朝向大洋彼岸拉開序幕……
畢業後，袁新意前往哥倫比亞大學，師從華人數學家張壽武。
2008 年在華人數學家張壽武的指導下拿到哥倫比亞大學博士學位。同年，袁新意成為第一個獲得美國克雷研究所研究獎的華人。
之後，袁新意曾在克雷數學研究所做博士後，擔任哥倫比亞大學數學系 Ritt 助理教授、普林斯頓大學數學系助理教授、加利福尼亞大學伯克利分校數學系助理教授。
而在 2020 年，袁新意決意回歸故土，加入母校北大，任北京國際數學研究中心教授至今。
△圖源：北大官網 袁新意 2018 年回北大訪問期間攝于未名湖畔
袁新意的研究主要集中在 Arakelov 幾何、代數動力學、丢番圖幾何、Shimura 簇以及 L 函數的特殊值等領網域，并在這些領網域獲得了矚目的成就。
例如，他在哥倫比亞大學讀博期間，就與同為北大數院 2000 級的張偉展開了一系列研究。
袁新意、張偉，再加上恽之玮、朱歆文，四人在圈内被并稱為" 數學界四小天鵝 "。張偉在 2004 年赴哥倫比亞大學，和袁新意一樣拜入張壽武門下。
張壽武曾對兩人説：" 做完博士論文，我與你們的師生關系就結束了，你們不走，咱們就做個朋友，一起做做學問。"
兩人欣然應允，于是三位頂級數學家先是拿下了第一個合作成果：
與庫達拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）問題有關，這是張偉博士論文的内容，三人一起深入挖掘了公式，将其推廣到了全實網域。
又緊接着又是志村簇（Shimura varieties）上復乘點的高度，他們建立了 Waldspurger 公式在算術代數幾何下的一個模拟，遠遠走出了現有的 Gross-Zagier 公式。
最後的成果甚至從論文變成了一本書，以書的形式出版在《普林斯頓數學研究年刊》上。
在合作結束後的多年，張壽武還對這段經歷念念不忘：
袁新意是奧數冠軍隊成員，他的基本功沒人可比，如果他説一個結論是對的，就肯定是對的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對的，有些不完全對，但很有發展的價值。
他們的性格完全不一樣，但在一起合作非常愉快，對我來説是千載難逢的機會：哪有這麼好的年輕的學生做好論文後還不想走，在這裏待下來？！"
除此之外，2021 年袁新意還在曲線模空間上構建了算術典範線叢，并驗證了其正性，從而提供了一致莫德爾猜想的新的幾何化證明。
在對 Bogomolov 猜想的研究告一段落之後，算術幾何領網域仍有諸多亟待攻克的難題，如 ABC 猜想、BSD 猜想等。張壽武就曾透露，自己曾經最想解決的是ABC 猜想。
期待數學家們能夠繼續合作，破解更多難題。
論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2108.05625
參考資料：
[ 1 ] http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm
[ 2 ] https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm
— 完 —
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