今天小編分享的教育經驗：吳軍：成大事者，擅長用數學思維，歡迎閱讀。
《更新書堂》· 第 379 篇
内容來源 | 本文摘自中信出版集團書籍
《富足》吳軍 著
責編 | 金木研
第 7636 篇深度好文：4046 字 | 19 分鍾閱讀
每一個人都有自己理解世界規律的方法，這些方法沒有對錯之分，但是需要長期有效。
對我而言，數學思維是理解世界的一個工具。世界上的很多規律都可以用加減乘除來表述。
一、做事永遠不要忽視負數
著名物理學家張首晟教授生前在矽谷做過一次報告，聽報告的都是工程師、創業者和投資人，我作為他的朋友也去給他捧場。
在報告中，張教授問了大家一個問題：什麼數自己乘以自己等于 4？大家都回答是 2。張教授見我微笑不語，就問我答案是什麼，我說還有 -2。
張教授之所以想到 -2 這個例子，是因為凡事都有對立的兩面，這是這個世界固有的特性。物質和能量是守恒的，有得必有失；電荷是守恒的，有正電就有負電；基本粒子常常會對應反粒子。
理解了這一點，想問題才能全面。而我能想到 -2 這個答案，則是出于對數學本身的理解。我在接觸負數這個概念之後，就明白了在思考正數的時候永遠不能忽視負數，這個習慣幾乎伴随了我一生。
有了負數的概念，我們首先就必須明白，0 不是最小的數。今天幾乎所有人都希望自己的錢越多越好，如果自己沒有錢，就會覺得世界糟透了，天塌下來了。
其實在這個世界上，還有比沒錢更糟糕的事情，那就是欠了一屁股的債，他們的錢就是負數。在美國，有 80% 的家庭處于負債狀态，雖然其中很多人有房子作為資產可以抵押，但是房子通常不能馬上兌現，而債則是要按月還的，更何況很多房子的價值其實抵不上房貸。
有了負數的概念，我們就知道，每做一件事的時候，獲得的收益未必是正的，完全有可能是負的。
負數這個概念，大家最晚到初中時都會學到，而且從那時開始，高中再到大學課程中所有的數學題都可能出現負數答案。然而，在張首晟教授做報告的那一屋子聽眾中，學歷最低的也是大學本科畢業生，卻漏掉了負數的答案，這是為什麼呢？
有人可能會覺得，是因為初中已經過去很長時間了，知識點忘記了，不是什麼了不起的事情。
其實，很多人雖然學了中學數學，卻沒有學通透，只記住了一些知識點，而那些知識背後的意義完全不明白。
學完初中數學，就必須一輩子記住：世界上不僅有正數，還有負數。這件事要刻在自己的基因裡，否則數學思維就還停留在小學水平。
即使不用金錢做投資，人的一輩子也是在不斷地用自己的時間和生命投資。自己每做一件事情，就可能產生一個結果，這個結果可能是好的，也可能是壞的，但是人們通常只會想到好的結果，忽視壞的結果。
比如很多人總是說，朋友越多越好，多一個朋友多一條路。這句話聽起來似乎沒有問題，但是，朋友多了難免來不及甄别，不僅會遇到益友，也會遇到損友，甚至會把損友當益友。
二、做減法比做加法重要
無論是企業還是個人，從心理感受上講，做減法都不是一件容易接受的事情，特别是已經投入了時間、精力、金錢和其他成本之後。
在喬布斯回到蘋果之前，蘋果有一堆產品線，但是幾乎沒有哪個產品是盈利的，因此喬布斯才要砍掉其中的大部分，集中資源做出幾個能盈利的產品。但是很多企業家卻想不清楚這個道理，總覺得市場上有那麼多錢，自己不掙就可惜了。
今天，大部分初創公司的創始人在談他們的計劃時，都要讓自己顯得無所不能，都有龐大的商業計劃。他們談論的以及所做的常常是全面挑戰行業裡現有的企業，甚至想颠覆整個行業。
企業家有點雄心是好事，但通常的結果都是事與願違。一個初創企業，各方面的資源都有限，又沒有現成的產品和市場，照理講不該做太多事情。那些一開始就把攤子鋪得很大的企業，幾乎無一例外都以失敗收場，而且失敗得特别快。
相反，那些能夠聚焦于一點，把一個看似小的問題解決到極致的初創企業，即便最終不能做到成功上市，也會因為自身有特定的價值而被大企業收購，這些企業的成功率要高得多。
因此，幾乎所有的風險投資人和機構，在投資前都會要求初創公司把自己的任務清單盡可能地精簡，減到無法再減為止。事實證明，當創始人意識到做減法的意義，并且能夠把心思放在做出具有代差的產品上時，他們就接近成功了。
對個人來講，做減法時該舍棄什麼。日本暢銷書作家山下英子在《斷舍離》一書中給了一個很清晰的原則：你想過什麼樣的生活，就保留相應的東西，放棄那些和你心目中的生活無關的東西，因為你實際上不需要它們。和目标沒有關系的事情，就應該通過做減法删掉。
三、乘法思維：善用杠杆，事半功倍
善用杠杆的人，能夠把一個技能反復使用，用一句通俗的話講就是能夠做到 " 一魚三吃 "。不善于用杠杆的人，每做一件事都要從頭開始，每一件事都是在做加法，加法自然沒有乘法做得快。
能否用好杠杆取決于兩個因素：一個是事情本身，另一個是人本身。
先說說事情。有些事情做好了，則容易加杠杆增加收益或者擴大影響力，而有些事情則不具備加杠杆的可能性。
比如，你本科學習的是數學或者理論物理學，那麼研究生階段就可以選擇幾乎所有理工科的專業，只要再補兩三門專業課就夠了。
二戰後從事生物學研究的一大批生物學家，原本是學習物理學的，後來因為看到原子彈爆炸對人類造成的傷害，或者讀了薛定谔《生命是什麼》那本書後受到了啟發，轉而從事生物學研究了。
今天在華爾街從事金融的，很多是學習數學和理論物理學的，也就是說，打好數學或者理論物理學的基礎将來有可能做很多事情，因為這兩個學科教給人的都是最底層的邏輯。
相比之下，如果在大學學習的是某一個專業特定的技能，換一個專業幾乎就要從頭做起。這也是我一直強調的，如果有條件，在打基礎階段要做好通識教育，因為通識教育所獲得的知識适用的範圍特别廣。
即使在一個特定的專業内，有些知識也具有可復用的價值，有些則屬于很窄領網域的特定知識，對其他領網域的幫助不大。
以計算機行業為例，所有課程或者知識都屬于下面三種中的一種：和系統有關的，和算法有關的，以及和應用有關的。
前兩種學起來比較難，但是具有杠杆效應，學好了之後一通百通；最後一種知識最實用，學會了馬上就能工作掙錢。很多人改行學計算機，為了盡快看到效果，都會去學最後一種與應用有關的知識，但是這些知識的可復用性比較差。
一個沒有算法和系統基礎的人，會發現自己那點應用知識過時得特别快。今天搞信息技術的人會出現 "35 歲中年危機 "，原因不難理解，他們掌握的知識不具有杠杆效應，而且其價值每三五年就衰減一半。
相反，一些受過科班訓練的基礎扎實的從業者就沒有這個問題，因為他們知識的基礎是算法和系統。我常常強調求道的重要性，因為道是可以應用于各種場合的，但是大部分人只看重對自己當下有用的術，
通常都是有針對性的，做不了乘法。
再說說人。世界上有兩種人，一種人熱衷于解決具體的問題，另一種人熱衷于發明一種解決同類問題的機器，然後讓機器把所有的問題都解決了。
前一種人做事情基本上是加法思維，後一種人則是乘法思維。世界上第一個制造出和圖靈機等價的計算機的，并非美國二戰時研發電子計算機的那批科學家，而是德國工程師楚澤。
楚澤原本的工作是計算飛機設計中的工程問題的，當時他用的工具是計算尺和數學用表。楚澤發現大部分問題用的公式都差不多，只是把數據換一換，但是這樣的計算每一次都很花時間。
楚澤就想，應該制造一種機器，讓它根據公式自動計算，于是他離職發明了德國的計算機。類似地，美國當初研制電子計算機也是出于同樣的考慮，即為了計算遠程火炮的彈道。
由于那些計算問題有很大的相似性，因此科學家想發明一種機器來完成它們，而不是一個問題一個問題地手工計算。當然，制造一種機器只是一種比喻，并非所有的問題都需要新造一種機器來解決，我們只是用這個比喻來說明思維方式的不同。
遇事該做加法還是做乘法，其實反映出人的兩種不同的思維方式。有些人一定要強調每件事的特殊性，他們就習慣于做加法；有些人則能看到事物之間的共性，他們就會通過做乘法極大地提高效率。
我們不妨把自己想做的事情和不得不做的事情列一個清單，把那些和其他事情相關性小的、重要性差的事情統統删掉，集中精力把那些能夠做出乘法效應的事情做好。
四、用乘方思維擴大影響力
為什麼從同一個學校畢業的水平差不多的同學，工作幾年後，就會有明顯的差距，十幾、二十幾年後，就會有天壤之别。
這裡面主要的原因是，有些人的成就是線性疊加的，有些人則是按照平方的速度，甚至立方的速度增長的。
要想進一步提高影響力，最好能讓影響力随時間呈三次方、四次方增加。以信息技術行業為例，假如我們能夠讓自己寫的代碼不僅在自己負責的產品中使用，而且有越來越多的人也來使用我們的代碼，那它的影響力就大了。
在全世界著名的信息技術公司中，很多產品會共用一個代碼，而且其他企業也會使用。比如亞馬遜 AWS 雲平台中的代碼，上百萬的企業都在使用，這裡面每一行代碼的影響力都是巨大的。
如果你做的工作不僅被很多項目采用，做成了各種產品，每一個產品随着時間的推移用戶數在不斷上升，收入也在不斷擴大，而且你能夠不斷完成這樣有效果的工作，那麼你的影響力就和工作年限的四次方成正比。
這樣一來，當你工作了 10 年，你在行業的影響力就會非常大。這時，即便别人碰到了發展的天花板，你也依然是行業裡最受歡迎的對象，因為任何一個部門都知道，你到哪裡，就會給哪裡帶來巨大的效益。
很多人一輩子都在做簡單的加法，他們雖然在進步，但是速度不夠快。而有些人則是在做乘法，他們會用一項技能撬動一個很大的杠杆。我們知道，通常乘法比加法的結果要大。
很多人只知道世界上有正數，卻忘記了世界上還有負數，他們做事顧頭不顧尾，總以為自己能夠獲得，忘記了很多努力的結果反而會讓自己失去。
懂得這些道理并不需要太多高深的數學知識，而只需要掌握數學思維，習慣于用數學的頭腦來分析日常生活中見到的各種現象，從而更好地理解這個世界的規律。
* 文章為作者獨立觀點，不代表筆記俠立場。
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